Известно, что \(\frac{a}{b}={-}2.\) Найдите значение выражения:
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}1)\ \frac{a-b}{a};\)
\(\vphantom{\frac{0^0}{0}}2)\ \frac{4a+5b}{b};\)
\(3)\ \frac{a^2-2ab+b^2}{ab}.\)
Упражнение 88
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 23 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(1)\) Представим данную дробь в виде разности целого и дробного выражений:
\(\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=1-\frac{b}{a}.\)
Если \(\frac{a}{b}={-}2\), то \(\frac{b}{a}={-}\frac{1}{2}.\) Следовательно:
\(\frac{a-b}{a}=1-\frac{b}{a}=1-\left({-}\frac{1}{2}\right)=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}.\)
\(2)\) Представим данную дробь в виде суммы целого и дробного выражений:
\(\frac{4a+5b}{b}=\frac{4a}{b}+\frac{5b}{b}=4\frac{a}{b}+5.\)
Если \(\frac{a}{b}={-}2\), то:
\(\frac{4a+5b}{b}=4\frac{a}{b}+5=4\cdot({-}2)+5={-}8+5={-}3.\)
\(3)\) Представим данную дробь в виде разности и суммы целого и дробных выражений:
\(\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{a^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}.\)
Если \(\frac{a}{b}={-}2\), то \(\frac{b}{a}={-}\frac{1}{2}.\) Следовательно:
\(\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}={-}2-2+\left({-}\frac{1}{2}\right)={-}4-\frac{1}{2}={-}4\frac{1}{2}.\)