Из двух сёл, расстояние между которыми \(9\) км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через \(20\) мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через \(3\) ч. Найдите скорость каждого велосипедиста.
Упражнение 91
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 23 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Выразим \(20\) мин в часах:
\(20\ {\largeмин}=\frac{20}{60}\ {\largeч}=\frac{1}{3}\ {\largeч}\)
Пусть скорость первого велосипедиста будет \(x\) км/ч, а скорость второго велосипедиста будет \(y\) км/ч, тогда за \(\frac{1}{3}\) часа, при движении навстречу друг другу, первый велосипедист проедет расстояние \(\frac{1}{3}x\) км, а второй – \(\frac{1}{3}y\) км. При движении в одном направлении первый велосипедист за \(3\) часа проедет расстояние равное \(3x\) км, а второй – \(3y\) км. Составим систему уравнений:
\(\begin{cases}\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y=9&|\ \cdot\ 3\\\\3y-3x=9&|\ :\ 3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=27\\y-x=3\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=27\\y-x=3\end{cases}\)
Сложим оба уравнения:
\(x+y+y-x=27+3\)
\(2y=30\)
\(y=30:2\)
\(y=15\)
\(2y=30\)
\(y=30:2\)
\(y=15\)
Подставим в первое уравнение найденное значение \(y\) равное \(15\) и найдем значение \(x\):
\(\begin{cases}x+15=27\\y=15\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=27-15\\y=15\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=12\\y=15\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=27-15\\y=15\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=12\\y=15\end{cases}\)
Ответ: скорость одного из велосипедистов равна \(12\) км/ч, скорость другого – \(15\) км/ч.