Докажите, что выражение \((a+4)(a-8)+4(2a+9)\) при всех значениях \(a\) принимает неотрицательные значения.
Упражнение 93
Источник заимствования: Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Вентана-Граф, 2019. – 23 c. ISBN 978-5-360-07402-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\((a+4)(a-8)+4(2a+9)=a^2-8a+4a-32+8a+36=a^2+4a+4=(a+2)^2\)
так как \((a+2)^2\geqslant0\), следовательно, выражение \((a+4)(a-8)+4(2a+9)\) принимает неотрицательные значения при всех значениях \(a\), что и требовалось доказать.